【课堂实录】圆的面积(六上)_搜狐教育

原本的名称:[教室记录]圆面积(六)

A阶级目标:独立完成挑战列表,平面图可合并WITT的面积计算方法、割补变换,尝试解决、推导了圆弧面积公式。。

B阶级目标:(1)通过课堂对话达成共识。;(2)采用劈裂施工法,探索和创造圆面积公式。;(3)在探索圆面积公式的过程中,体验无限分裂、把曲调成直线的思想。

C阶级目标在发明中体验无限分割、数学中的价值创造。

第一板块:挑战我,遭遇问题。

课前挑战:

1。复习发明矩形面积公式的方法。:分段构造法。如何根据矩形面积公式导出成直角的、平行四边形、梯形面积公式?请用图解说明。。

2.请用“分段构造法”探索圆面积公式。

3.请提出你感兴趣的新问题。。

辨析:

从学生的反馈反馈,学生学习多边形面积之前。,已经积累了大量的动作经验(平面图形的割补变换,大多数学生可以把运动经验内化。,关注图之间的内在逻辑(推论)。,成直角的平行四边形的推导、梯形面积公式。

圆圈是否可以转换成平行四边形或成直角的。,推导了圆弧面积公式。,但以前的平面图形是多边形的直线边缘。,圆是曲线边。,没有办法把它们分成成直角的。。无论圆是如何划分的,都会有无限。、“曲边”,我们该怎么办?这是学生之间的认知冲突。!

它只能被近似。,近似的方法是什么?、设想,获得规律性的措施,体验纯正的音乐。,无限划分思想……

第二板块:焦点问题,展开对话。

师:上周我们探讨了周长与直径的关系。,发明了计算周长的公式。,在这一课中,我们将集中在圆的区域一起。,看看我们是否可以探索、圆面积公式被发明出来。。探索前,率先,让我们回顾一下我们以前学过的平面图形面积公式。。

师:你能理解这个学生的推论过程吗?

1:可以,矩形的面积是从这里导出的。:以一个小广场作为基准。,整个矩形被覆盖。,一行几个,几行,有多少同样的小广场乘以?;自然,你也可以用拉伸变换来理解。,水平拉伸基准面(阻滞)。,伸长率是a,因此沿垂直方向拉伸基准面。,拉伸系数为b,我得到了它。a×b个基准,这是矩形的面积公式。=×

2:知道矩形的面积。,你可以推断出成直角的的面积。,因为矩形可以被分成两个相同的直角,因此,直角成直角的的面积等于长度。×÷2,因此得到任意成直角的面积的公式。2

但这个学生是第一行。3在图上,你应该在成直角的的底部画一个高度。,要注意,任何成直角的都应该沿着顶点形成一个高度。,可以分为两个直角成直角的。,两个直角成直角的的面积之和,它的高度和矩形的一半一样高。。)

3:任意四边形面积的计算公式可用导数法求出。,因为任何四边形都是沿着对角线分段的。,可以分为两个成直角的。。平行四边形对角线分割,我们有两个相同的成直角的。,因此平行四边形面积是底部高度。;梯形沿对角线分段,得到两个不同的成直角的。,这两个成直角的的高度相等。,所以梯形面积公式是(下向上)。+下底)×÷2

4:使和谐一致,但是图形可以相互转换。,你也可以把平行四边形切成长方形。,根据矩形面积公式,导出了平行四边形面积的计算公式。,基于平行四边形面积公式推导出成直角的面积。……

师:是呀,有很多方法可以推断出每个图形的面积。,但只要我们注意它们之间的内在逻辑,,从任何图形(成直角的)开端,你可以得到其他图形的面积公式。。圆面积是如何推导出来的?

5:既然我们已经知道这些数字(矩形)、成直角的、平行四边形、梯形面积公式,我们可以把圆圈变成它们。,来推导了圆弧面积公式。。

6:对,我们可以划分圆。,分成成直角的,因此拼成一个近似的平行四边形来推导了圆弧面积公式。。

(教师随机显示他的挑战列表)

师:(是同样吗?)你使和谐一致吗?

7:但我认为圆的边缘是曲线边。,没有办法把它们分成成直角的。!

8:对呀,甚至把它设想成成直角的。,测量中存在误差。。

师:那该怎么办呢?

9:继续划分,分裂越多,就越多。,圆边将更接近直边。。

8:仍然存在错误。!

9:但是误差会越来越小。,如果它均匀地分开,无限分割?

师:对的,容许误差存在,但是我们必须考虑小错误。,你可以继续平分。,无限分割,直到我们能够容忍误差容限。。

10:无限分割,让我设想一下。,这似乎是合理的。

因此教师用课件来显示划分圆的过程。

11:如果你同样想,一个圆也可以被制成一个近似矩形。!

师:对的,同样,圆划分被构造成近似的分类。,我们能得到圆面积的公式吗?

12:可以!平行四边形面积公式为底部。×高,它的底部是圆周的一半。,高度是一个圆的半径。,圆周的半径是圆面积。。

13:为什么平行四边形的高度是圆的半径?

12:因为从中心到圆的每一条线都是半径。,从(成直角的尖尖的顶点)圆心到(成直角的底边)圆上的垂直线段自然也是半径了!

师:都认同吗?

生:认同,圆面积公式是圆周长的半径。。

师:有可能把文字翻译成符号语言吗?

14:可以,圆周的一半是πd÷22πr÷2,半径就r,乘法是πr×r

15:字母乘法,乘法符号也可以省略。,rr可以写为r成直角的,s=πr^2

师:对的,这是更简洁的。!如果分割成矩形,这个地区的推断是同样看待吗?

16:同样看待,矩形的长度是圆的周长的一半。,宽度也是圆的半径。,从而得到圆面积公式。S=πr平方。

师:除了将圆平行四边形构造成近似的平行四边形、长方形还可以怎样来推导了圆弧面积公式。?

17:它也可以直接分为几个成直角的上的成直角的。,因此计算每个成直角的的面积。,再把这些成直角的的面积加起来。,它们的面积之和是圆面积。……

(因此老师给出了他的挑战列表)

师:我看到了你的挑战列表。,你认为这是可行的吗?

18:有喜欢狗狗的吗,我们如何计算每个成直角的的面积?,有必要逐一测量吗?误差很大吗?

师:这是个好问题。,谁能回答?

19:如果圆无限地划分成多个成直角的,成直角的的角会越来越直。,误差会越来越小。,但是测量每一成直角的的底部部。,那太麻烦了。……

师:如果没有测量,使用字母m1表示第一成直角的的底部部。,m2表示第二成直角的的底部,m3表示第3成直角的的底部,以及诸如此类,把所有成直角的的面积加起来。,你有什么发现呢?

20:理性与感性!所有成直角的的底部都被加到圆周上。!m1×r÷2m2×r÷2m×r3÷2……乘法分布规律可转换为m1+m2+m3+……×r÷2,括号里的所有成直角的都加在圆周上吗?

21:对呀!按长度划分圆的半径2它是圆的区域。。使用字母表示:2πr×r÷2,简化之后,它不是。s=πr平方

师:是呀,山重水复疑无路,柳暗花明又一村,这个发现太重要了。,看来我们应该动动脑筋。,我们总能找到突破。。

(每个人都笑了。……

师:现在同学们在上课前提问。,我们能得到答案吗?

生:有一个答案!S=πr平方

第三盘:基于共识,扩大。

师:有一个圆形的花坛。,它的半径是2米,你能很快找到这个花坛的面积吗?

22:根据我们刚刚得到的圆面积公式,直接使用半径成直角的,因此乘以它。π你可以得到圆面积。,这个花坛的面积是平方米。

师:对的,利用我们刚刚发明的圆面积公式,我们就能解决这个问题。。如果我们画圆中的正方形,知道正方形的面积是20平方Cameroon 喀麦隆,你能找出圆面积吗?

23:正方形的长度是圆的半径。,正方形面积是半径成直角的。,所以直接乘以正方形面积。π它是圆的区域。。

师:对的,你有一双眼睛。,一眼就看出来了正方形面积是半径成直角的。。

下面的地图(童欣苑),小圆的半径是4Cameroon 喀麦隆,大圆的半径是6Cameroon 喀麦隆,你能找出圆的中间圆部分的面积吗?

24:用大圆圈的面积减去小圆面积。,圆面积。

主编:晓萌

校正:瑞洁

END

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